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工大附中开学考压轴题的来龙去脉——解题思考和命题思考

发布日期:2022-08-16 10:43    点击次数:57

昨天发了铁一中的开学考压轴题分析,今天有老师说能不能再分析一下工大附中的这个压轴题的来龙去脉。写一写吧,其实我想讲一讲,听讲座的文末报名了解。

铁一中开学考压轴题的来龙去脉——解题思考和命题思考

题目展示:

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第一问:

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解法分析:

确定性分析,三角形ABC是一边一邻角确定的三角形,即边AC和AC的邻角A确定,无其他约束,所以B是方向确定的射线AB上的一个动点。本小题难度不大,了解三角形高的概念,即可求出。

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命题分析:本小题作为第一小问的引出,后续可以有多种方向的命制方案。比如把BC线段扩充为二维的图形,可以作一些设计,比如作不同于本题后续方向上的命题思路:(下题编辑于寒假解题命题讲座第2-3讲,当然,方式非常多,喜欢命题的同志们可以做不同尝试。)

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第二问:

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解法分析:

确定性分析,矩形背景确定,内接一个形状确定的三角形,主要是解形,难度不大,考核基本功。

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命题分析:

由解法分析,我们很容易想到,这个题的图所展现的另一个基本功:尺规作图。命制下题:(本系列题目的尺规作图见寒假解题命题讲座第10讲)

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第三问:

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解法分析:

第一:确定性分析:梯形ABCD的背景是确定的,需要计算背景的相关元素:线段和角度;

第二:不确定性分析:三角形AEF,A是定点,E是动点,∠E是定角,F是动射线EF和定线段CD的交点。

第三:设问分析:三角形ADF中,AD确定,∠D确定,求面积最小值,回到第一问的思路,即求DF的最小值(也等价于求∠DAF的最小值,此种等价思路给出一种解题方案),也即求CF的最大值。

方法1:

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法2:

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命题分析:

综合三问的联系,第一问是对第三问设问方向分析的一个铺垫;

第二问是对第三问解法上的一个暗示, 趣味小游戏但是,如果解题人不按相似的方法去做,第二问的铺垫就相当于失败了;

第三问的展现形式还可以如下:(展现两例共参考)

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        今天就分享到这里。如果你觉得有帮助,欢迎分享本文给更多的人。

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系列讲座的第一场和第二场

寒假充电计划第一场(什么是确定性,和确定性背景下的命题思维,点线角的确定性初步)

寒假充电计划第二场(三角形的确定性,一边与两边关系的三角形的确定性与不确定性)

第十场:旋转①(旋转的概念,旋转的相对性,定形三角形的旋转描述,直线和圆的旋转和几何作图,旋转要素中的旋转相似中心解题思维, )

第十一场:旋转②(旋转的合成,旋转的等价性,圆的旋转相似,密克点,再讲旋转六法)

第十二场:旋转③(各类加权线段和最值的命制和解题方案,折射、球面反射类问题的可解性识别……)

第十三场:旋转④(从量纲的角度来思考比值最值的等价性命题,初步开始讲你不知道的陕西中考题)



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